如图.在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图.则该多面体的外接球表面积为16π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为16π．

分析由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．

解答解：由已知可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为 2，
底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．
则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，
∵PD=BD=2，
∴由勾股定理可得R²=4+（2-R）²，∴R=2，
即球心O为AC的中点，
则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR²=4π×2²=16π．
故答案为：16π

点评本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目．

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10．已知数列{a_n}中，S_n=$\frac{1}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n．
（1）求{a_n}的a_n；
（2）求T=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$．

7．已知θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），则$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

2．

如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

12．已知函数f（x）=e^x-t-lnx
（Ⅰ）若x=1是f（x）的极值点，求t的值，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当t≤2时，证明：f（x）＞0．

19．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
（Ⅰ）$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}≥4$；
（Ⅱ）（a+$\frac{1}{a}$）²+（b+$\frac{1}{b}$）²≥$\frac{25}{2}$．

16．已知双曲线方程：x²-$\frac{y^2}{3}$=1，则以A（2，1）为中点的弦所在直线l的方程是（　　）

	A．	直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$，若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$
	B．	同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
	C．	实数a，b，若方程x²+ax+b=0有实数根，则a²≥4b，类推出：复数a，b，若方程x²+ax+b=0有实数根，则a²≥4b
	D．	由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义

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