Question

19．定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人a，b，c，d，e中的每个人都恰给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（　　）

• A． 704
• B． 864
• C． 1004
• D． 1014

Answer 1

分析 利用间接法，由题意，写信的情况共有4⁵=1024种，出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为4×4×$2×{C}_{5}^{3}$=320种，即可得出结论．

解答 解：由题意，写信的情况共有4⁵=1024种，
不妨设a，b，c之间出现“三角恋写法”，则共有2种情况，故出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为4×4×$2×{C}_{5}^{3}$=320种，
所以不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为1024-320=704，
故选：A．

点评 本题考查组合知识的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．