题目内容
甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（注：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2=
[
+
+…+
]，其中
表示样本均值）
【答案】分析：（1）根据茎叶图的数据，利用平均数及方差公式，即可求得结论；
（2）求得ξ取值及ξ～（3，
），求出相应概率，可得ξ的分布列，从而可求数学期望Eξ．
解答：解：（1）
=
=86…（1分），
=
=86…（2分），
=
=37.6…（3分），
=
=42.4…（4分），
因为
，
＜
，所以派甲去更合适…（5分）．
（2）甲高于80分的频率为
，从而每次成绩高于80分的概率P=
…（6分），
ξ取值为0，1，2，3，ξ～（3，
）…（7分），
直接计算得P（ξ=0）=
=
；P（ξ=1）=
=
；
P（ξ=2）=
=
；P（ξ=3）=
=
，…（11分），
ξ的分布列为
所以，Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
，…（14分）
点评：本题考查概率与统计，考查茎叶图的运用，考查随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．
（2）求得ξ取值及ξ～（3，
），求出相应概率，可得ξ的分布列，从而可求数学期望Eξ．解答：解：（1）
=
=86…（1分），
=
=86…（2分），
=
=37.6…（3分），
=
=42.4…（4分），因为
，
＜
，所以派甲去更合适…（5分）．（2）甲高于80分的频率为
，从而每次成绩高于80分的概率P=
…（6分），ξ取值为0，1，2，3，ξ～（3，
）…（7分），直接计算得P（ξ=0）=
=
；P（ξ=1）=
=
；P（ξ=2）=
=
；P（ξ=3）=
=
，…（11分），ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | |
| P |  |  |  |  |
+1×
+2×
+3×
=
，…（14分）点评：本题考查概率与统计，考查茎叶图的运用，考查随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．
练习册系列答案
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