Question

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图所示．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）已知甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图所示分别写出甲和乙的成绩，求其平均值和方差，再进行判断；
（Ⅱ）已知记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，可以取ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，列出分布列，从而求出其数学期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲的成绩为：74，85，86，90，93；
乙的成绩为：76，83，85，87，97；
∴

.

x

_甲=

74+85+86+90+93

5

=85.6，

.

x

_乙=

76+83+85+87+97

5

=85.6，
DX_甲=

1

5

[（74-85.6）²+（85-85.6）²+（86-85.6）²+（90-85.6）²+（93-85.6）²=

1

5

×209.20=41.84；
DX_乙═

1

5

[（76-85.6）²+（83-85.6）²+（85-85.6）²+（87-85.6）²+（97-85.6）²=

1

5

×231.2=46.24；
DX_甲＜DX_乙，
甲的水平更稳定，所以派甲去；（6分）
（Ⅱ）高于80分的频率为

4

5

，故每次成绩高于80分的概率p=

4

5

，
ξ取值为0，1，2，3，ξ～B(3，

4

5

)
P(ξ=0)=

C

0 3

(

4

5

)0(

1

5

)3=

1

125

；
  P(ξ=1)=

C

1 3

(

4

5

)1(

1

5

)2=

12

125

，
P(ξ=2)=

C

2 3

(

4

5

)2(

1

5

)1=

48

125

；  
  P(ξ=3)=

C

3 3

(

4

5

)3(

1

5

)0=

64

125

，
其分布列如下图：

ξ	0	1	2	3
P	1 125	12 125	48 125	64 125

Eξ=np=3×

4

5

=

12

5

（12分）

点评：此题主要考查平均值和方差的求法，计算时要认真，列出其分布列，从而求出数学期望，注意当数据平均值一样时，就看方差，此题是一道中档题．