题目内容
一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（ ）
| A．π：6 | B．π：7 | C．π：8 | D．π：9 |
设内切球的半径为 r，则正四棱台的高为2r，由圆的切线性质可得正四棱台的斜高为2+4=6，
再由勾股定理得 2r=
=4
，r=2
．
求得体积为
r3=
，正四棱台的体积等于
[s+
+s′]=
[16+32+64]=
，
∴球的体积与正四棱台的体积之比为
=
，
故选 B．
再由勾股定理得 2r=
| 36-4 |
| 2 |
| 2 |
求得体积为
| 4π |
| 3 |
64
| ||
| 3 |
| 2r |
| 3 |
| ss′ |
4
| ||
| 3 |
448
| ||
| 3 |
∴球的体积与正四棱台的体积之比为
| ||||
|
| π |
| 7 |
故选 B．
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