题目内容

已知关于x不等式kx2-2kx+6＜0的解集为∅，则k的取值范围为
0≤k≤6
0≤k≤6
．
分析：k=0时满足题意；k≠0时，
k＞0
4k2-24k≤0
，由此可得k的取值范围．
解答：解：由题意，k=0时满足题意
k≠0，∵关于x不等式kx2-2kx+6＜0的解集为∅，
∴
k＞0
4k2-24k≤0

∴0＜k≤6
∴k的取值范围为0≤k≤6
故答案为：0≤k≤6．
点评：本题考查一元二次不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，忽视k=0是易错点．
练习册系列答案
相关题目
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
2
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
2
， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），求关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集．
已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．
对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为(-1，-
1
3
)∪(
1
2
，1)，则关于x的不等式
kx
ax+1
+
bx+1
cx+1
＜0的解集为
 
．
已知关于x的不等式x2-kx+4＞0
（1）当k=5时，解该不等式；
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求k的取值范围．
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c⇒a-b（
1
x
）+c（
1
x
）2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（
1
2
，1）．类比上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集为
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
．

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