Question

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax²-bx+c＞0?a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2＞0，令y=

1

x

，则y∈(

1

2

， 1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为(

1

2

， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），求关于x的不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集．

Answer 1

分析：由不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），根据不等式解集的端点即为对应方程的根，我们可得方程

k

x+a

+

x+b

x+c

=0的根，进而得到不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0对应方程的根，即不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0解集的端点．

解答：解：由于不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），
则方程

k

x+a

+

x+b

x+c

=0的根分别为-2，-1，2，3．（3分）
由

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0，
得

k

a- 1 x

+

b- 1 x

c- 1 x

＜0，（6分）
因此，方程

k

a- 1 x

+

b- 1 x

c- 1 x

=0的根为：

1

2

，1，-

1

2

，-

1

3

（10分）
∴不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集：(-

1

2

，-

1

3

)∪(

1

2

，1)．（12分）

点评：本题考查的知识点分式不等式的解法，其中利用不等式的解集端点与对应方程根的关系，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键．