已知两向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=( )A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知两向量$\overrightarrow{a}$=（cos23°，cos67°），$\overrightarrow{b}$=（2cos68°，2cos22°），则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

D．

$\sqrt{2}$

分析运用向量的数量积的坐标表示和诱导公式及两角差的余弦公式，计算即可得到所求值．

解答解：$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=2cos23°cos68°+2cos67°cos22°
=2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）
=2cos（23°-68°）=2cos45°
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评本题考查向量的数量积的坐标表示，同时考查三角函数的求值，属于基础题．

练习册系列答案

1．求函数f（x）=2|x-1|-3|x|的值域．

18．（1）已知f（x+1）=x²-x，x∈[1，2]，求 f（x）；
（2）已知2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x（x＞0），求f（x）．

5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²+2，值域为{2，6}的同族函数有（　　）

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
（1）若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，求k的值，并判断$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow{d}$是否同向；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，当k为何值时，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$．

14．设向量$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），动点P（x，y），记向量$\overrightarrow{a}$=（x+m）$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=（x-m）$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$，且|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=6，这里m为常数，且0＜m＜3，x≥0，y∈R．
（1）求动点P（x，y）的轨迹方程；
（2）当m=2时，设Q（1，0），求|PQ|的最大值和最小值；
（3）已知点A（-1，0），直线l：y=$\frac{1}{3}$（x-1）与点P的轨迹交于M、N两点，问是否存在实数m，使得$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=$\frac{26}{9}$？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

11．已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（0，1）、F（2，1）、G（4，2）七个点，抛物线y=a（x-1）²+k（a≠0）经过其中的三个点．
（1）当a＜0时，求a和k的值；
（2）判定C、G两点是否能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a≠0）上，若能，求出a和k的值；若不能，请说明理由；
（3）若抛物线经过七个点中的三个，直接写出所有满足这样的条件的抛物线条数．

12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，cos²x），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{2}$
（1）若x∈[0，$\frac{π}{4}$]，f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求cos2x的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-$\sqrt{3}$a，求f（B）的取值范围．

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