Question

12．已知函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则以下结论正确的是（　　）

• A． 函数|f（x）|为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增
• B． 函数|f（x）|为奇函数，且在（-∞，0）上单调递增
• C． 函数f（|x|）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增
• D． 函数f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增

Answer 1

分析 根据题意，通过举例说函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增时，|f（x）|与f（|x|）的奇偶性与单调性问题．

解答 解：函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，
不妨令f（x）=x，则|f（x）|=|x|，f（|x|）=|x|；
∴函数|f（x）|为偶函数，且在（-∞，0）上单调递减，∴命题A、B错误；
函数f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴命题C错误、D正确．
故选：D．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．