Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A.函数f（x）的最小正周期为2π
B.函数f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称
C.将函数f（x）的图象向左平移 个单位得到的函数图象关于y轴对称
D.函数f（x）的单调递增区间是[kπ+ ，kπ+ ]（K∈Z）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据图象得到：A=2， = ﹣ ，
∴T=π，故A错误；
∴ =π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
将点（ ，2）代入得到2sin（ +φ）=2，|φ|＜ ，
∴φ= ，
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
令x=﹣ ，可得：f（﹣ ）=2sin（﹣ + ）=﹣2，故B错误；
f（x+ ）=2sin[2（x+ ）+ ]=2sin（2x+ ），由于f（0）=2sin = 不是最大值，故C错误；
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ﹣ ，k∈Z，可得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，K∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间是[kπ+ ，kπ+ ]（K∈Z），故D正确．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．