题目内容
【题目】已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，前n项和为Sn，且Sk＝121.
(1)求a及k的值；
(2)设数列{bn}的通项bn＝
，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.
【答案】（1）11；（2）
【解析】
（1）根据已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，先求出
，再根据Sk＝121求出k的值.(2)先求出bn＝
＝n，再证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的前n项和公式求Tn.
(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝3，a3＝5a，由已知有a＋5a＝6，得a1＝a＝1，公差d＝2
所以Sk＝ka1＋
·d＝k＋×2＝
.
由Sk＝121=k2，解得k＝11，故a＝1，k＝11.
(2)由(1)得Sn＝
则bn＝＝n，故bn＋1－bn＝＝1，
即数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以Tn＝.
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