Question

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意，设Q（x0，y0），由G为△F1QF2的重心，得G点坐标为（，），利用面积相等可得，×2c|y0|=（2a+2c）||，从而求椭圆的离心率．

椭圆的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），设Q（x0，y0），

∵G为△F1QF2的重心，∴G点坐标为 G（，），

∵，则∥，∴I的纵坐标为，

又∵|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c，

∴=|F1F2||y0|，

又∵I为△F1QF2的内心，∴||即为内切圆的半径，

内心I把△F1QF2分为三个底分别为△F1MF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，

∴=（|QF1|+|F1F2|+|QF2|）||，

即×2c|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率为e=，

∴该椭圆的离心率，

故选：A．