题目内容

已知平面向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=3，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ 、 $数学公式$ 的夹角为60°，若（ $数学公式$ -m $数学公式$ ）丄 $数学公式$ ，则实数m的值为________．

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分析：根据题意，先计算可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，再由（ $\text{[math]}$ -m $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ²=m $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，代入数据可得9=m×3，解可得答案．
解答： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2，
则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3×2×cos60°=3，
又由（ $\text{[math]}$ -m $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，可得（ $\text{[math]}$ -m $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，
变形可得 $\text{[math]}$ ²=m $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，即9=m×3，
解可得，m=3；
故答案为3．
点评：本题考查数量积的运算，注意将向量垂直转化为数量积为0．