题目内容

已知cos(α+
π
6
)=
4
5
，α∈(0，
π
2
)，则cosα=
3+4
3
10
3+4
3
10
．
分析：利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简cos（α+
π
6
），得到
3
cosα-sinα=
8
5
，再根据同角三角函数间的基本关系得到sin2α+cos2α=1，联立两式即可求出cosα的值．
解答：解：∵cos（α+
π
6
）=cosαcos
π
6
-sinαsin
π
6
=
3
2
cosα-
1
2
sinα=
4
5
，
∴
3
cosα-sinα=
8
5
①，
又sin2α+cos2α=1②，且α∈（0，
π
2
），
联立①②解得：cosα=
3+4
3
10
．
故答案为：
3+4
3
10
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时在求值时注意α的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5
已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，则cos(2α-
2π 
3
)的值为
17
18
17
18
．
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，则sin(α+
7
6
π)的值是（　　）
若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　　）
已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)，则sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网