题目内容
如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
分别是
的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
(如图2)，且所得到的四棱锥
的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.
⑴求点
到平面
的距离；
⑵求二面角
的大小的夹角的余弦值；
⑶在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明过程.
中，，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面(如图2)，且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.⑴求点
到平面的距离；⑵求二面角
的大小的夹角的余弦值；⑶在线段
上确定一点，使平面，并给出证明过程.（1）二面角
的大小为
（2）点
是线段的中点.解：（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8可得
，取
中点
，联结
，
分别是的中点，
，∴
四点共面.
作
于，易得：
平面
且
.
又
平面，故点
到平面的距离即为所求.
（2）
就是二面角的平面角
在
中，
， 
，即二面角的大小为
解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面
的一个法向量为
则
取
，又平面
的法向量为
（1，0，0）
（3）设
则
又
平面
点是线段的中点.
，取中点，联结，分别是的中点，，∴四点共面.作
于，易得：平面且.又
平面，故点到平面的距离即为所求.（2）
就是二面角的平面角在
中，， ，即二面角的大小为解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面
的一个法向量为
则
取
，又平面的法向量为（1，0，0）（3）设
则又
平面点是线段的中点.
练习册系列答案
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三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
为一组邻边的平行四边形的面积S；
分别与向量
＝
，求向量
． 
平面
，
，且
="2" .
平面
． 
经过A、B、C这三点的小圆周长为
，则球O的体积为 ．
，E、F分别为正方体的面
、面
的中心，则四边形
在该正方体的面上的射影可能是
__________ （只写出序号即可）
，若空间一点
满足
，则
的最小值为
是两个不重合的平面，
为不重合的直线，则下列命题正确的（ ） 
，则
，则
