题目内容

当x＞0时，证明不等式ex＞1＋x＋x2成立．

答案：
解析：

　　证明：设f(x)＝ex－1－x－x2

　　则(x)＝ex－1－x．

　　下面证明g(x)＝ex－1－x在x＞0时恒为正．

　　∵(x)＝ex－1，当x＞0时，(x)＝ex－1＞0，

　　∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数．

　　当x＞0时，g(x)＞g(0)＝0，

　　即(x)在(0，＋∞)上恒为正．

　　∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

　　又f(0)＝e0－1－0－0＝0，

　　∴x＞0时，f(x)＞f(0)＝0．

　　∴ex－1－x－x2＞0，

　　即x＞0时，ex＞1＋x＋x2成立．


练习册系列答案
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设f(x)=
2-x+a
1+x
（a为实常数），y=g（x）与y=e-x的图象关于y轴对称．
（1）若函数y=f[g（x）]为奇函数，求a的取值．
（2）当a=0时，若关于x的方程f[g(x)]=
g(x)
m
有两个不等实根，求m的范围；
（3）当|a|＜1时，求方程f（x）=g（x）的实数根个数，并加以证明．
已知函数f(x)=(
1
3
x3+ax2+bx-
1
3
)ex（a∈R，b∈R）在区间（-1，0）上存在单调递减区间，且f（x）=0三个不等实数根为1，α，β，且α＜β．
（1）证明：a＞-1
（3）在（1）的条件下，证明：α＜-1＜β
（6）当a=
1
3
时，x∈[-1，2]，求函数y=f（x）的最大值．
已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若对任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，总存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．
已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．
已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．

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