题目内容

已知集合．

(Ⅰ)证明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　

　　

　　(Ⅱ)①是周期为6的周期函数，猜测也是周期为6的周期函数，

　　由，

　　

　　故M中的元素都是周期函数．

　　②令，

　　是奇函数，不是偶函数，

　　∴M中的元素不都是偶函数．


练习册系列答案
相关题目
已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，都有|x-y| ≥
xy
36
．
（1）求证：
1
a1
-
1
an
≥
n-1
36
；（提示：可先求证
1
ai
-
1
ai+1
≥
1
36
（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）
（2）求证：n≤11；
（3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体；存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函数f(x)＝x是否属于集合M？说明理由；

(2)设函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与y＝x的图象有公共点，证有：f(x)＝ax∈M；

(3)若函数f(x)＝sinkx，x∈M，求实数k的取值范围．

已知由实数组成的集合A满足条件：若xÎ A，则必有．

(1)有人断定集合A中的元素可以有且仅有一个，请你作出判断，看他的断言是否正确，为什么？

(2)若集合A¹ Æ ，试证集合A中的元素有且只有3个，并给出一个集合A来．

已知由实数组成的集合A满足条件：若x∈A，则必有∈A.

    （1）设A中恰有三个元素，且2是其中的一个，求这时的集合A；

    （2）有人断定集合A中的元素可以有且仅有一个，请你作出判断，看他的断言是否正确，为什么？

    （3）若集合A≠Ф，试证集合A中的元素个数必为3的整数倍，并给出除（1）中以外的一个集合A来．

   

已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，都有．
（1）求证：；（提示：可先求证（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）
（2）求证：n≤11；
（3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网