题目内容

在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则O是△ABC的（　　）
分析：设线段AB中点D，由
OA
+
OB
+
OC
=
0
，故
OA
+
OB
=2
OD
=-
OC
，所以
OC
、
OD
共线． 所以
OC
过AB边的中点，由此能够证明O是△ABC的重心．
解答：解：设线段AB中点D，
∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴
OA
+
OB
=2
OD
=-
OC
，
所以
OC
、
OD
共线．
所以
OC
过AB边的中点，
同理可证
OA
过BC边的中点，
OB
过AC边的中点，
所以O是△ABC的重心．
故选A．
点评：本题考查三角形的重心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意向量的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，则O为△ABC的（　　）
A、重心B、内心C、垂心D、外心
在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，那么点O是△ABC的
 
．（填：外心、内心、重心、垂心）
在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
π
6
）图象的一个对称中心为点（
π
3
，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
1
f(x)
，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
 
．
给出下列四个命题：
①若|
a
|+|
b
|=0，则
a
=
b
=
0
；
②在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则O为△ABC的重心；
③若
a
，
b
是共线向量，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，反之也成立；
④若
a
，
b
是非零向量，则
a
+
b
=
0
的充要条件是存在非零向量
c
，使
a
•
c
+
b
•
c
=
0
．
其中，正确命题的个数是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网