题目内容
在△ABC中，若| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
分析：由已知中在△ABC中，若
•
=
•
=
•
，我们易根据
•
=0，得到OB⊥AC，同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB，进而根据三角形五心的定义，得到答案．
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| OB |
| AC |
解答：解：若
•
=
•
即
•(
-
)=
•
=0
即OB⊥AC
同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB
故点O是△ABC的三条高的交点，
故点O是△ABC的垂心
故答案为：垂心
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
即
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| AC |
即OB⊥AC
同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB
故点O是△ABC的三条高的交点，
故点O是△ABC的垂心
故答案为：垂心
点评：本题考查的知识点是三角形五心，向量在几何中的应用，其中根据
•
=0，得到OB⊥AC，将向量数量积转化为线线垂直是解答本题的关键．
| OB |
| AC |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若
•
=
•
=
•
，则O为△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| A、重心 | B、内心 | C、垂心 | D、外心 |