题目内容
在△ABC中，若
•
=
•
=
•
，则O为△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| A、重心 | B、内心 | C、垂心 | D、外心 |
分析：由
•
=
•
得到
•(
-
) =
从而
•
=
所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点．
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OB |
| OA |
| OC |
| 0 |
| OB |
| CA |
| 0 |
解答：解；∵
•
=
•
∴
•(
-
) =
；
∴
•
=
；
∴OB⊥AC，
同理由
•
=
•
，得到OA⊥BC
∴点O是△ABC的三条高的交点．
故选C．
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OB |
| OA |
| OC |
| 0 |
∴
| OB |
| CA |
| 0 |
∴OB⊥AC，
同理由
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
∴点O是△ABC的三条高的交点．
故选C．
点评：本题考查三角形五心、向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求．
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