题目内容
已知函数,,其中是的正比例函数,是的反比例函数,且,.
(1)求的解析式,并指出定义域;
(2)求证:函数在上是增函数;
(3)若在上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,,,点为线段的中点,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ)求证:平面;
【理】(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【文】(Ⅱ)求点到平面的距离.
下列命题中正确的是( )
A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件
C.命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否定为:“若x≥-1,则x2-2x-3≤0”
D.已知命题p:?x∈R,x2+x-1<0,则p:?x∈R,x2+x-1≥0
已知函数,则是( )
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
已知函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.
(1)求集合A、B;
(2)若,求实数的取值范围.
在映射中,,且,则 中的元素在集合中的象为( )
A. B. C. D.
(本小题满分14分)在直角坐标系中,已知,,动点,若直线的斜率,满足条件.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知,问:曲线上是否存在点满足?若存在求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)已知全集U = R,,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象
(2)写出f(x)的单调递增区间与减区间.