Question

设S_n，T_n分别是数列{a_n}，{b_n}的前n项的和，且满足a₁=2，2a_n+1=a_n+n，a_n=b_n+n-2（n∈N^*）
（1）求b_n；（2）是否存在实数λ，使数列是等差数列？

Answer 1

【答案】分析：（1）通过a₁=2，2a_n+1=a_n+n，a_n=b_n+n-2，推出{b_n}是等比数列，然后求b_n；
（2）求出T_n，S_n，R然后化简，使数列是等差数列，就是表达式为n的一次函数即可．
解答：解：（1）由题a₁=2，2a_n+1=a_n+n，a_n=b_n+n-2，知
（2）存在λ=-1时，使数列是等差数列，证明如下：
由（1）可知，
由，
得，
使数列是等差数列，上式是n的一次函数，
所以当λ=-1时符合题意，
故λ=-1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，前n项和的求法，等差数列的判断，考查逻辑推理能力，计算能力．