题目内容

已知数列{a_n}满足 $数学公式$ （n∈N^*），且a₁=1，则a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：由于所给的递推公式条件是后项与前一项的比值，故可由此推导从第二项起每一项与它前一项的比值直至第n项与第n-1项，然后采用叠乘法通过a_n= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×a₁，即可求出a_n= $\text{[math]}$
解答：由已知得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₁=1
所以由a_n= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×a₁=1• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •…• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以答案应为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查数列的求通项公式问题，所涉及的方法为叠乘法，属于基础题型．

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