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数列{14－2n}的前n项和为S
n
，数列{|14－2n|}的前n项和为
，若S
n
的最大值为S
m
，则n≥m时，
＝
________
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（2012•上海二模）如果无穷数列{a
n
}满足下列条件：①
a
n
+
a
n+2
2
≤a
n+1
；②存在实数M，使a
n
≤M．其中n∈N
*
，那么我们称数列{a
n
}为Ω数列．
（1）设数列{b
n
}的通项为b
n
=5n-2
n
，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c
n
}是各项为正数的等比数列，S
n
是其前项和，c
3
=
1
4
，S
3
=
7
4
证明：数列{S
n
}是Ω数列；
（3）设数列{d
n
}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d
n
≤d
n+1
．
若函数f（x）对任意的实数x
1
，x
2
∈D，均有|f（x
2
）-f（x
1
）|≤|x
2
-x
1
|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x
2
-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{x
n
}对所有的正整数n都有
|
x
n+1
-
x
n
|≤
1
(2n+1)
2
，设y
n
=sinx
n
，求证：
|
y
n+1
-
y
1
|＜
1
4
．
已知数列{a
n
}是等比数列，其中a
3
=1，a
4
，a
5
+1，a
6
成等差数列，数列
{
a
n
b
n
}
的前n项和S
n
=（n-1）2
n-2
+1（n∈N
+
）．
（1）求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（2）设数列{b
n
}的前n项和为T
n
，当n≥3时，求证：
T
n
-
1
4
＞
1
2
lo
g
2
n
．
已知二次函数k≤1图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，点（n，S
n
）（n∈N
*
）均在函数y=f（x）的图象上；又b
1
=1，c
n
=
1
3
（a
n
+2），且
1
+2a
2
+2
2
b
3
+…+2
n-2
b
n-1
+2
n-1
b
n
=c
n
，对任意n∈N
*
都成立，
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{c
n
•b
n
}的前n项和T
n
；
（3）求证：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
n
i=2
ln
a
i
a
i
2
＜
2
n
2
-n-1
4(n+1)
（n∈N
*
，n≥2）．
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，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，＝________
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