Question

已知实数a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2^a＋2^b，则M的整数部分是

                                                                  (　　)

A．1                               B．2

C．3                               D．4

Answer 1

B

解析　设x＝2^a，则有x∈(1,2)．依题意，得M＝2^a＋2^1－a＝2^a＋＝x＋.易知函数y＝x＋在(1，)上是减函数，在(，2)上是增函数，因此有2≤M<3，M的整数部分是2.