题目内容
（江苏卷21④）已知实数a，b≥0，求证：
【答案】分析：方法一，比较法；作差--变形--判断符号，应用实数a，b≥0，（
-
）2≥0
方法二，比较法；作差--变形--判断符号，应用实数a，b≥0，当a＞b时，
＞
，
＞
，当a＜b时，
＜
，
＜
．
解答：（方法一）证明：a3+b3-
（a2+b2）=a2
（
-
）+b2
（
-
）
=（
-
）[（
-
]①
=
[
+
（
）+
）+
+
]
因为实数a、b≥0，
≥0，
[
+
（
）+
）+
+
]≥0
所以，上式①≥0．
即有：
．
（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得明：
a3+b3-
（a2+b2）=a2
（
-
）+b2
（
-
）
=（
-
）[（
-
]①
当a＞b时，
＞
，从而
-
＞0，得 （
-
）[（
-
]≥0；
当 当a＜b时，
＜
，从而
-
＜0，得（
-
）[（
-
]≥0；
所以，
．
点评：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力
-
）2≥0
方法二，比较法；作差--变形--判断符号，应用实数a，b≥0，当a＞b时，
＞
，
＞
，当a＜b时，
＜
，
＜
．解答：（方法一）证明：a3+b3-
（a2+b2）=a2
（
-
）+b2
（
-
）=（
-
）[（
-
]①=
[
+
（
）+
）+
+
]因为实数a、b≥0，
≥0，[
+
（
）+
）+
+
]≥0所以，上式①≥0．
即有：
．（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得明：
a3+b3-
（a2+b2）=a2
（
-
）+b2
（
-
）=（
-
）[（
-
]①当a＞b时，
＞
，从而
-
＞0，得 （
-
）[（
-
]≥0；当 当a＜b时，
＜
，从而
-
＜0，得（
-
）[（
-
]≥0；所以，
．点评：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力
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