Question

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000 吨，若将该产品每吨的价格上涨%，则销售量将减少%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过%，其中为正常数 
（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.

Answer 1

（1）当x=50时，万元. 
（2）

试题分析：解：（1）设该产品每吨的价格上涨x%时，销售总金额为y万元  1分
由题意得：  3分
即
当时，
当x=50时，万元.  7分
即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大  8分
（2）由（1）得：     
如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，则有
当时，  10分
即     
当时恒成立  12分
，即
解得：，m的取值范围是  16分
点评：主要是考查了二次函数模型以及二次函数性质的运用，以及不等式的求解，属于中档题。