Question

已知函数，
（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解(1) 由，
，
令，可得在上递减，
在上递增，所以 
即                                       
（2）
，，
时，函数在单调递增
，
，

 ，
，必有极值，在定义域上不单调

点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。