Question

在等差数列{a_n}中，已知a₂＋a₃＋a₁₀＋a₁₁＝36，则a₅＋a₈＝________．

Answer 1

答案：18
解析：

解法一：根据题意，有(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36， 　　∴4a1＋22d＝36，则2a1＋11d＝18． 　　解法二：根据等差数列的性质，可得a5＋a8＝a2＋a11＝a3＋a10＝36÷2＝18． 　　思路解析：利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a1＋11d的值．

提示：

解法一设出了a1、d，但并没有求出a1、d，事实上也求不出来，这种“设而不求”的方法在数学中常用，它体现了整体的思想．解法二实际上运用了等差数列的性质：若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq．