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数列{
a
n
}中,
a
1
=2,
a
n+1
=
a
n
+2
n
,则
a
100
等于（ ）
A.9 900 B.9 902 C.9 904 D.10 100
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解析:累次迭加,可算出
a
100
.
答案:B
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数列{a
n
}中a
1
=2，
a
n+1
=
1
2
(
a
n
+
1
a
n
)
，{b
n
}中
b
n
• lo
g
9
a
n
+1
a
n
-1
=1，n∈
N
*
．求证：数列{b
n
}为等比数列，并求出其通项公式；
下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
D．在数列{a
n
}中
a
1
=1，
a
n
=
1
2
(
a
n-1
+
1
a
n-1
)(n≥2)
，由此归纳出{a
n
}的通项公式
数列{a
n
} 中a
1
=
1
2
，前n项和S
n
满足S
n+1
-S
n
=
(
1
2
)
n+1
（n∈N
*
）．
（ I ） 求数列{a
n
}的通项公式a
n
以及前n项和S
n
；
（Ⅱ）记
b
n
=
n+1
2
a
n
（n∈N
*
）求数列{b
n
} 的前n项和T
n
；
（Ⅲ）试确定T
n
与
5n
4n+2
（n∈N
*
）的大小并证明．
在数列{a
n
}中
a
1
=1，
a
n+1
=
a
n
+
1
n
2
+n
，则a
n
=
2n-1
n
2n-1
n
．
已知函数f（x）=
1
x
2
+4（x≠0），各项均为正数的数列{a
n
}中a
1
=1，
1
a
n+1
2
=f（a
n
）（n∈N
+
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）数列{b
n
}满足：
?n∈
N
+
，
b
n
=
a
2
n
(3n-1)
a
2
n
+n
，S
n
为数列{b
n
}的前n项和，若S
n
＞a对?n∈N
+
恒成立，求实数a的取值范围．
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