Question

 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和.

（1）求证；   

（2）求数列的通项公式；

（3）若为非零常数，，问是否存在整数，使得对任意，都有.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）因为，

所以

两式相减得，

即

，

当时，也满足上式。                         ………………5分

（2）

两式相减得，

相减得：

化简得    

故数列是公差和首项均为1的等差数列。

                                            ………………9分

（3）由（2）知

要使

即

即

对任意都成立。

，且为非零常数，故。

故存在整数=-1，使得对任意，都有.   ………………14分