Question

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。

(1)求证数列是等差数列；

(2）若数列的前项和为T_n,求T_n。

 

Answer 1

【答案】

（1）证明详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用（）和已知等式可得，由于，.然后再求n=1时，a₁的值即可求证；

（2）利用（1）的结论，首先求出，然后在求出，这样就可得到=，最后在利用裂项法求数列的前n项和.

试题解析：解：（1）∵，当时，，

两式相减，得，即

，又，∴.      4分

当时,,∴,又,∴.

所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.               6分

（2）由（1） ,∴ .

设,； ∵ ，  ∴

∴                       10分

=

=                                            12分

考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的证明；3.求数列的前n项和.