求函数y=tan的定义域和单调增区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．求函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定义域和单调增区间．

分析利用整体思想首先确定函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定义域：{x|$2x+\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$}（k∈Z），进一步利用函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的单调增区间为：$2x+\frac{π}{4}∈（-\frac{π}{2}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）$，
整理得：$x∈（\frac{kπ}{2}-\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}）$（k∈Z）求得结果．

解答解：函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定义域：{x|$2x+\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$}（k∈Z），
整理得：{x|$x≠\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}$}（k∈Z）．
求函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的单调增区间为：$2x+\frac{π}{4}∈（-\frac{π}{2}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）$，
整理得：$x∈（\frac{kπ}{2}-\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}）$（k∈Z）．

点评本题考查的知识点：三角函数得图象中函数的定义域和单调区间，属于基础题型．

练习册系列答案

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3．

如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，有AC²+BC²=AB²；类比猜想：直角四面体P-ABC（即PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA）的四个面的面积关系，证明你的猜想．

20．已知函数$f（x）=4x+\frac{1}{x-1}$．
（1）当x＞1时，求函数f（x）的最小值；
（2）当x＜1时，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．

7．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数$y=cos（2x-\frac{π}{4}）$的图象上所有的点（　　）

	A．	横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度
	B．	横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度
	C．	横坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度
	D．	横坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度

17．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有（　　）种？

4．在直角坐标系xOy中，已知点P（1，-2），直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+m}\\{y=-2+m}\end{array}\right.$（m 为参数），以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=3cosθ；直线l与曲线C的交点为A，B．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

1．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若A=45°，a=$\sqrt{2}$，B=60°，则b=$\sqrt{3}$．

2．已知将函数$g（x）=sin（x+\frac{π}{3}+φ）（φ∈R）$图象上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$后所得的图象向右平移$\frac{π}{6}$与f（x）图象重合，若$f（x）≤|f（\frac{π}{6}）|$对x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．

$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]（k∈Z）$

B．

$[kπ，kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）$

C．

$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$

D．

$[kπ-\frac{π}{2}，kπ]（k∈Z）$

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