题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y=x2+1有四个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
A、（1，
| ||||
B、（1，
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
解答：
解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±
x，与抛物线方程联立消去y得x2±
x+1=0
∵渐近线与抛物线有有四个公共点
∴每条条渐近线与抛物线y=x2+1都有2个公共点
∴△=
-4＞0，求得4b2＜a2，
∴e2=1+
＜1+
=
∴e＜
．
又双曲线的离心率大于1，
故双曲线的离心率e的取值范围：（1，
）．
故选：B．
| a |
| b |
| b |
| a |
∵渐近线与抛物线有有四个公共点
∴每条条渐近线与抛物线y=x2+1都有2个公共点
∴△=
| a2 |
| b2 |
∴e2=1+
| b2 |
| a2 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
∴e＜
| ||
| 2 |
又双曲线的离心率大于1，
故双曲线的离心率e的取值范围：（1，
| ||
| 2 |
故选：B．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线之间位置关系．常需要把曲线方程联立根据判别式和曲线交点之间的关系来解决问题．
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案
相关题目
正三角形ABC，点M，N，P分别为AB，BC，AC中点，沿MN，MP，NP折起，使A，B，C三点重合后为Q，则折起后二面角Q-MN-P的余弦值为已知正三棱锥S-ABC的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦为（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
若变量x，y满足约束条件
，则z=
取得的最大值是（ ）
|
| y+3 |
| x+2 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知不等式组
，表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N，在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=-
，则a10等于（ ）
| 4 |
| 3 |
| A、-4×3-9 |
| B、4×3-9 |
| C、-4×37 |
| D、4×37 |
直线3x+4y+11=0与圆（x-1）2+（y+1）2=1的位置关系为（ ）
| A、过圆心 | B、相离 | C、相切 | D、相交 |