Question

已知α为钝角，且sinα=

1

2

，则与角α终边相同的角β的集合为

{β|β=

5π

6

+2kπ，k∈Z}

．

Answer 1

分析：根据正弦函数的图象，求出所有满足sinα=

1

2

的角α，再根据α为钝角可得α=

5π

6

，结合任意角的定义即可写出与角α终边相同的角β的集合．

解答：解：∵sinα=

1

2

，∴α=

π

6

+2kπ或α=

5π

6

+2kπ（k∈Z）．
又∵α为钝角，∴α=

5π

6

．
∵角β与角α终边相同，
∴角β的集合为{β|β=

5π

6

+2kπ，k∈Z}．
故答案为：{β|β=

5π

6

+2kπ，k∈Z}

点评：本题给出钝角α的正弦之值，求与角α终边相同的角β的集合，着重考查了特殊角的三角函数值、终边相同的角的集合等知识，属于基础题．