Question

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2

A

2

=

b+c

2c

，则△ABC一定是（　　）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．无法确定

Answer 1

分析：利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状．

解答：解：因为cos2

A

2

=

b+c

2c

，所以2cos2

A

2

-1=

b+c

c

-1，
即cosA=

b

c

，由余弦定理可知：

b2+c2-a2

2bc

=

b

c

，
所以c²=a²+b²．
所以三角形是直角三角形．
故选B．

点评：本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力．