题目内容
（2012•包头一模）现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量X1（万元），根据市场分析，X1的分布列为：
投资B项目100万元，一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p（0≤p＜1）．
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：
（Ⅰ）求X1的方差D（X1）；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．
| X1 | 12 | 11.8 | 11.7 | ||||||
| P |
|
|
|
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：
| B项目产品价格一年内下调次数X（次） | 0 | 1 | 2 |
| 投资100万元一年后获得的利润X2（万元） | 13 | 12.5 | 2 |
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．
分析：（Ⅰ）根据X1的概率分布列，利用期望、方差公式，即可得到结论；
（Ⅱ）确定X的取值，求出相应的概率，可得X2的概率分布列；
（Ⅲ）当p=0.3时，期望相同，利用方差的大小比较，即可得到结论．
（Ⅱ）确定X的取值，求出相应的概率，可得X2的概率分布列；
（Ⅲ）当p=0.3时，期望相同，利用方差的大小比较，即可得到结论．
解答：解：（Ⅰ）X1的概率分布列为
则E(X1)=12×
+11.8×
+11.7×
=11.8.D(X1)=(12-11.8)2×
+(11.8-11.8)2×
+(11.7-11.8)2×
=0.01．---------（4分）
（Ⅱ）设Ai表示事件”第i次调整，价格下调”（i=1，2），则P（X=0）=P(
1)P(
2)=(1-p)2；P（X=1）=P(
1)P(A2)+P(A1)P(
2)=2p(1-p)；P（X=2）=P(A1)P(A2)=p2
故X2的概率分布列为
---------（8分）
（Ⅲ）当p=0.3时．E（X2）=E（X1）=11.8，
由于D（X1）=0.01．D（X2）=9.555．
所以D（X2）＞D（X1），当投资两个项目的利润均值相同的情况下，投资B项目的风险高于A项目．
从获得稳定收益考虑，当p=0.3时应投资A项目．---------（12分）
| X1 | 12 | 11.8 | 11.7 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）设Ai表示事件”第i次调整，价格下调”（i=1，2），则P（X=0）=P(
. |
| A |
. |
| A |
. |
| A |
. |
| A |
故X2的概率分布列为
| X2 | 13 | 12.5 | 2 |
| P | （1-p）2 | 2p（1-p） | p2 |
（Ⅲ）当p=0.3时．E（X2）=E（X1）=11.8，
由于D（X1）=0.01．D（X2）=9.555．
所以D（X2）＞D（X1），当投资两个项目的利润均值相同的情况下，投资B项目的风险高于A项目．
从获得稳定收益考虑，当p=0.3时应投资A项目．---------（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望与方差，考查利用概率知识解决实际问题，正确求期望与方差是关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2012•包头一模）在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．
（2012•包头一模）函数f（x）=sin（ωx+?）（其中