Question

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1≤x≤1}\\{1-x，x＞1或x＜-1}\end{array}\right.$，若f（x）≥$\frac{1}{4}$，求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据已知中分段函数的解析式，分段求解不等式f（x）≥$\frac{1}{4}$，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1≤x≤1}\\{1-x，x＞1或x＜-1}\end{array}\right.$，
∴当-1≤x≤1时，f（x）≥$\frac{1}{4}$，可化为：x≥$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{4}$≤x≤1，
当x＜-1，或x＞1时，f（x）≥$\frac{1}{4}$，可化为：1-x≥$\frac{1}{4}$，解得：x≤$\frac{3}{4}$
∴x＜-1，
综上所述，x＜-1，或$\frac{1}{4}$≤x≤1．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．