题目内容
16．若P=$\sqrt{a+3}$$+\sqrt{a+7}$，Q=2$\sqrt{a+5}$，其中a≥-3，请用符号连接：P＜Q．分析 利用作差法和平方法即可比较大小．
解答 解：P2=（$\sqrt{a+3}$$+\sqrt{a+7}$）2=a+3+a+7+2$\sqrt{{a}^{2}+10a+21}$=2a+10+2$\sqrt{{a}^{2}+10a+21}$，Q2=4（$\sqrt{a+5}$）2=4a+20，
（$\sqrt{{a}^{2}+10a+21}$）2=a2+10a+21，（a+5）2=a2+10a+25，
∴$\sqrt{{a}^{2}+10a+21}$-（a+5）＜0，
∴P2-Q2=2$\sqrt{{a}^{2}+10a+21}$-（2a+10）=2（$\sqrt{{a}^{2}+10a+21}$-（a+5）＜0，
∴P2＜Q2，
∵P＞0，Q＞0，
∴P＜Q，
故答案为：＜．
点评 本题考查了不等式的大小比较，利用作差法和平方法，属于基础题．
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| A． | [1，4+2$\sqrt{2}$] | B． | [$\frac{3}{2}$，7] | C． | [$\frac{3}{2}$，4+2$\sqrt{2}$] | D． | [4-2$\sqrt{2}$，7] |