题目内容
（2010•唐山三模）已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=
（1-cosC）=2sin2A+sin（A-B）．求A的大小．
| 3 |
分析：根据sinC=
（1-cosC），移向得出sinC+
cosC=
，化为一个角的一种三角函数得出2sin（C+
）=
后，C可求出．
再由sinC=2sin2A+sin（A-B），将sinC代换为sin（A+B），继而结合C的值，消去B化成关于A的三角方程，求解即可．
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| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
再由sinC=2sin2A+sin（A-B），将sinC代换为sin（A+B），继而结合C的值，消去B化成关于A的三角方程，求解即可．
解答：解：由sinC=
（1-cosC），得sinC+
cosC=
，即2sin（C+
）=
∴sin（C+
）=
，∵
＜C+
＜
，∴C+
=
，C=
①．
又sinC=2sin2A+sin（A-B），而sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
∴得出sinAcosB+cosAsinB=4sinAcosA+sinAcosB-cosAsinB
移向化简整理得出cosA（sinB-2sinA）=0
∴cosA=0，或sinB-2sinA=0
若 cosA=0，则A=
，
若 sinB-2sinA=0则结合①即有sin（
-A）-2sinA=0，
展开化简整理
cosA-
sinA=0，∴tanA=
，∴A=
综上A=
，或A=
．
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| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴sin（C+
| π |
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| π |
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| π |
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| 4π |
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| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
又sinC=2sin2A+sin（A-B），而sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
∴得出sinAcosB+cosAsinB=4sinAcosA+sinAcosB-cosAsinB
移向化简整理得出cosA（sinB-2sinA）=0
∴cosA=0，或sinB-2sinA=0
若 cosA=0，则A=
| π |
| 2 |
若 sinB-2sinA=0则结合①即有sin（
| 2π |
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展开化简整理
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| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
综上A=
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查三角函数式的恒等变形，化简求值，用到了两角和与差的三角函数公式，消元的思想方法．
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