Question

（2012•辽宁）函数y=

1

2

x²-lnx的单调递减区间为（　　）

A．（-1，1]

B．（0，1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：由y=

1

2

x²-lnx得y′=

x2-1

x

，由y′≤0即可求得函数y=

1

2

x²-lnx的单调递减区间．

解答：解：∵y=

1

2

x²-lnx的定义域为（0，+∞），
y′=

x2-1

x

，
∴由y′≤0得：0＜x≤1，
∴函数y=

1

2

x²-lnx的单调递减区间为（0，1]．
故选B．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．