题目内容

求y=
2sinxsinx-2
值域．
分析：通过分离常数，利用三角函数的有界性，求出
4
sinx-2
的范围，然后求出函数的值域．
解答：解：y=
2sinx
sinx-2
=2+
4
sinx-2

因为sinx∈[-1，1]，sinx-2∈[-3，-1]
4
sinx-2
∈[-4，-
4
3
]
2+
4
sinx-2
∈[-2，
2
3
]

∴y=
2sinx
sinx-2
值域：[-2，
2
3
]
点评：本题考查正弦函数的单调性，函数的值域，考查逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范围．
△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A=
π
3
，a=
3
．
（1）若△ABC的面积为
3
2
，求△ABC的周长；
（2）设B=x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的表达式和最大值．
已知函数f（x）=f(x)=sin(2x+
π
6
)-
1
2
．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）的单调递增区间；
（3）求y=f（x）的对称轴方程；
（4）x∈[
π
12
，
π
3
]，求方程f（x）=
1
2
的解集；
（5）x∈[
π
12
，
π
3
]，求y=f（x）的值域；
（6）解不等式f（x）＞
3
2
-
1
2
．
将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
π
3
倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y=
3
sinx的图象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最小值和最大值．

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