Question

已知sinα+cosβ=1，求y=sin²α+cosβ的取值范围．

Answer 1

分析：本题可化为y=sin²α+1-sinα，由条件求出sinα的范围，再求值域即可．

解答：解：y=sin²α-sinα+1=（sinα-

1

2

）²+

3

4

．
∵sinα+cosβ=1，∴cosβ=1-sinα．
∴

-1≤1-sinα≤1 -1≤sinα≤1.

∴sinα∈[0，1]．
∴y∈[

3

4

，1]．

点评：本题考查三角函数的值域问题，在求三角函数的值域问题时，注意范围．