题目内容

20．已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设$\frac{f（2）-f（1）}{2-1}$=a，则下列不等式正确的是（　　）
A．f′（1）＜f′（2）＜aB．f′（1）＜a＜f′（2）C．f′（2）＜f′（1）＜aD．a＜f′（1）＜f′（2）

分析 根据图象和导数的几何意义即可判断．

解答 解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越开越大，
∵$\frac{f（2）-f（1）}{2-1}$=a，
∴f′（1）＜a＜f′（2），
故选：B．

点评 本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点（4，0）作直线l交抛物线于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点O．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上的定点M（1，$\sqrt{2p}$）作两条关于直线x=1对称的直线，分别交抛物线于C，D两点，连接CD，试问：直线CD的斜率是否为定值？请说明理由．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=4．
8．若不等式$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{λ}{c-a}$＞0对任意a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围是（　　）
A．（-∞，4）B．（-∞，4]C．（4，+∞）D．[4，+∞）
15．计算$\frac{1+2i}{i}$=2-i．
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12．将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，…，400．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5．这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（　　）
A．26，12，12B．25，13，12C．25，12，13D．24，13，13
9．已知f（α）=$\frac{tan（2π-α）sin（π+α）sin（\frac{3}{2}π-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）cos（α-3π）}$，
（1）化简f（α）；     
（2）若f（α）=-2，求sinαcosα+cos2α的值．
10．已知函数f（x）=3sin（${\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}}$），
（1）若点P（1，-$\sqrt{3}$）在角α的终边上，求$f（2α-\frac{π}{3}）$的值；
（2）若x∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，求f（x）的值域．

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