题目内容

在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：

①增函数的定义是大前提；

②增函数的定义是小前提；

③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；

④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．

其中真命题是

[　　]
A．

①②

B．

②④

C．

①③

D．

②③

答案：C
练习册系列答案
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设函数f(x)＝2x＋a·2－x－1(a为实数)．若a<0，用函数单调性定义证明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 
22.

    已知a1＝2，点(an，an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．

 

(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列；

 

(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列{an}的通项；

 

(Ⅲ)记bn=，求数列{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+=1.

已知函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2，

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)证明函数f(x)在定义域内为增函数；

(3)求函数f(x)的零点所在的大致区间，并求出零点的个数．

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