题目内容
已知函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)证明函数f(x)在定义域内为增函数；
(3)求函数f(x)的零点所在的大致区间，并求出零点的个数．
解：(1)由x＋1>0，得x>－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)；
(2)证明：设x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)
＝2x1＋lg(x1＋1)－2－[2x2＋lg(x2＋1)－2]
＝(2x1－2x2)＋[lg(x1＋1)－lg(x2＋1)]．
因为x1<x2，所以2x1<2x2，lg(x1＋1)<lg(x2＋1)，
所以2x1－2x2<0，lg(x1＋1)－lg(x2＋1)<0，
所以f(x1)－f(x2)<0，所以函数f(x)在定义域内为增函数；
(3)因为f(0)＝－1，f(1)＝lg2>0，所以f(0)f(1)<0，所以函数f(x)的零点所在的大致区间为(0,1)，又因为函数f(x)在定义域内为增函数，所以函数f(x)的零点只有一个．
练习册系列答案
相关题目
＋b，当x＝
时，f(x)有最小值－8，求b的值．
)2－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)值的情况是