Question

11．若a=log₄3，则2^a+2^-a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；方程log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）+2的解为2．

Answer 1

分析 （1）直接把a代入2^a+2^-a，然后利用对数的运算性质得答案；
（2）可先将2+log₂（3^x-1-2）化为对数，利用对数的性质，即可将问题转化为一元二次方程问题，求出方程的解，注意验证解得x的值．

解答 解：（1）∵a=log₄3，可知4^a=3，
即2^a=$\sqrt{3}$，
所以2^a+2^-a=$\sqrt{3}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
（2）由题意可知：方程log₂（9^x-1-5）=2+log₂（3^x-1-2）
化为：log₂（9^x-1-5）=log₂4（3^x-1-2）
即9^x-1-5=4×3^x-1-8
解得x=1或x=2；
x=1时方程无意义，所以方程的解为x=2；
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，2．

点评 本题考查的是对数方程问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想注意，解方程的思想．注意隐含条件的利用，值得同学们体会和反思．