Question

1．过抛物线x²=4y的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． 1
• D． 16

Answer 1

分析 本题是选择题，可以利用特殊值法求解，设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，1），把直线方程 y=1代入抛物线方程得p，q的值，代入可得答案．

解答 解：抛物线x²=4y的焦点F为（0，1），
设PQ的斜率 k=0，
∴直线PQ的方程为y=1，
代入抛物线x²=4y得：x=±2，
即p=q=2，
∴$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1，
故选：C．

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，设k=0，求出PF=FQ=2，是解题的关键，属于中档题．注意选择题方法的积累．