题目内容
7．求值：tan15°-tan45°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．分析 由两角和与差的正切公式变形用整体代入可得原式=tan（-30°）（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°，化简可得．
解答 解：∵tan（15°-45°）=$\frac{tan15°-tan45°}{1+tan15°tan45°}$，
∴tan15°-tan45°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=tan（15°-45°）（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=tan（-30°）（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查两角和与差的正切公式，变形用公式并整体代入是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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15．角α=-$\frac{5π}{2}$，则sinα，tanα的值分别为（ ）
| A． | -1，不存在 | B． | 1，不存在 | C． | -1，0 | D． | 1，0 |
12．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tan$\frac{α}{2}$=（ ）
| A． | 2-$\sqrt{5}$ | B． | 2+$\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{5}$-2 | D． | ±（$\sqrt{5}$-2） |
12．若数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有an+1=an+n+1，则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{2006}}}}$等于（ ）
| A． | $\frac{4030}{2016}$ | B． | $\frac{2015}{2016}$ | C． | $\frac{4032}{2017}$ | D． | $\frac{2016}{2017}$ |