题目内容
若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a：b=3：1，那么n= ．
【答案】分析：根据条件中所给的二项式定理的展开式，写出a和b的值，根据这两个数字的比值，写出关于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．
解答：解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），
∴a=Cn3，b=Cn2，
∵a：b=3：1，
∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，
∴
：
=3：1，
∴n=11．
故答案为：11
点评：本题是考查二项式定理应用，考查二项式定理的二项式系数，是一个基础题，解题的关键是写正确要用的a和b的值．
解答：解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），
∴a=Cn3，b=Cn2，
∵a：b=3：1，
∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，
∴
：=3：1，∴n=11．
故答案为：11
点评：本题是考查二项式定理应用，考查二项式定理的二项式系数，是一个基础题，解题的关键是写正确要用的a和b的值．
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